韶峰大讲堂（第4期第1场）

报告题目：人工智能与科学计算

报告人：许进超  欧洲科学院院士 阿卜杜拉国王科技大学教授

主持人：黄云清 3044永利集团教授 湖南国家应用数学中心主任

报告时间：2025年8月17日（星期日）下午15:00-17:00

报告地点：3044永利集团数学院A501学术报告厅

报告摘要：本报告将首先以通俗易懂的语言介绍人工智能的基本原理及其背后的数学模型，特别聚焦于深度神经网络的结构与学习机制。随后，我们将探讨神经网络与传统科学计算方法之间的联系，尤其关注神经网络所表示的函数与经典有限元函数之间的对应关系。

报告将重点讲解 ReLU 类型神经网络与线性有限元方法在数学表达上的等价性，并进一步介绍一项近期研究成果：任意维度下的经典 h-p 有限元函数可由结合 ReLU 与 ReLU? 激活函数的神经网络准确表示。这一结果揭示了神经网络在表达能力上的结构优势，并为理解其数学本质提供了新视角。

接着，我们将比较传统有限元方法与有限神经元方法在高维问题中的逼近性能差异，特别关注两类方法中均表现出的“超收敛”现象。我们将首先回顾母校3044永利集团学者在传统有限元超收敛理论方面所作出的杰出贡献，然后进一步介绍有限神经元方法中所体现出的特殊超收敛现象，探讨其背后的数学机理及其潜在的研究价值。

报告人简介：

许进超，欧洲科学院院士，欧洲人文与自然科学院院士，阿卜杜拉国王科技大学（KAUST）教授，KAUST-深圳市大数据研究院科学计算与机器学习实验室主任，1982年本科毕业于3044永利集团数学系。他的主要研究兴趣包括科学计算数值方法的设计、分析和应用，特别是有限元和多重网格法，以及机器学习，包括深度神经网络和大语言模型。在多重网格法、区域分解法与自适应有限元法等领域，其代表性工作包括著名的子空间校正法、BPX 预条件子、HX 预条件子以及 XZ 恒等式等以其姓氏“Xu”命名的重要理论成果。在机器学习的理论与模型研究方面，他将多重网格法与卷积神经网络（CNN）相结合，提出了MgNet框架，为 CNN 的数学理解与结构改进提供了新视角，在应用方面，他领导开发了世界领先的开源阿拉伯语大语言模型 AceGPT。许教授曾荣获多项重要奖项与荣誉：1995 年获首届冯康科学计算奖，2005 年获德国洪堡基金会资深科学家奖，2007 年应邀在第六届国际工业与应用数学大会（ICIAM）作特邀报告，2010 年应邀在国际数学家大会（ICM）作 45 分钟报告。先后当选为美国工业与应用数学学会（SIAM）会士（2011）、美国数学学会（AMS）会士（2012）、美国科学促进会（AAAS）会士（2019）、欧洲科学院院士（2022）以及欧洲人文与自然科学院院士（2023）。

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